Anton vart fødd på Flø 14. september 1924 som det yngste barnet til Ellen, f. Midt-Flø, (f. 1882) og Gideon Kleiven. (f. 1884). Syskenflokken bestod av tre jenter og seks gutar. Mor til Anton kom frå Flø, medan faren vart fødd på Hatløya der Anton sin farfar, Knut, eigde ein gard. Gardsbruket gav ikkje så mykje den tida, så om sommarane var Knut Kleiven i statens hamnestell som tømmermann. Dette virket førte han både til Vardø for oppsetting av den første hamnemoloen, og mellom anna til Murmansk to år på rad for å bygge den første kaia der.